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  3. 设曲线y=x2+ax+b和2y=一1+xy3在点(1，一1)处相切，其中a，b是常数，则

设曲线y=x2+ax+b和2y=一1+xy3在点(1，一1)处相切，其中a，b是常数，则

admin2017-07-28  81
问题 设曲线y=x2+ax+b和2y=一1+xy3在点(1，一1)处相切，其中a，b是常数，则
选项 A、a=0，b=2．
B、a=1，b=一3．
C、a=一3，b=1．
D、a=一1，b=一1．
答案D
解析 曲线y=x2+ax+b在点(1，一1)处的斜率
    y’  =  (x2+ax+b)’|x=1 =2+a ．
将方程2y=一1+xy2对x求导得  2y’=y3+3xy2y’．由此知，该曲线在(1，一1)处的斜率y’(1)为2y’(1)=(一1)3+3y’(1)，y’(1)=1．因这两条曲线在(1，一1)处相切，所以在该点它们的斜率相同，即2+a=1，a=一1．又曲线y=x2+ax+b过点(1，一1)，所以1+a+b=一1，b=一2一a=一1．因此选(D)．
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考研数学一

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