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  3. 给出在一元线性回归中： (1)相关系数的定义和直观意义； (2)判定系数的定义和直观意义； (3)相关系数和判定系数的关系。[中央财经大学2012研]

给出在一元线性回归中： (1)相关系数的定义和直观意义； (2)判定系数的定义和直观意义； (3)相关系数和判定系数的关系。[中央财经大学2012研]

admin2015-02-23  83
问题 给出在一元线性回归中：
    (1)相关系数的定义和直观意义；
    (2)判定系数的定义和直观意义；
    (3)相关系数和判定系数的关系。[中央财经大学2012研]
选项
答案(1)相关系数是根据样本数据计算的度量两个变量之间线性关系强度的统计量。若相关系数是根据总体全部数据计算的，称为总体相关系数，记为p；若是根据样本数据计算的，则称为样本相关系数，记为r。样本相关系数的计算公式为： [*] 按上述计算公式计算的相关系数也称为线性相关系数，或称为Pearson相关系数。r仅仅是χ与y之间线性关系的一个度量，它不能用于描述非线性关系。这意味着，r＝0只表示两个变量之间不存在线性相关关系，并不说明变量之间没有任何关系，它们之间可能存在非线性相关关系。变量之间的非线性相关程度较大时，就可能会导致r＝0。因此，当r＝0或很小时，不能轻易得出两个变量之间不存在相关关系的结论，而应结合散点图做出合理的解释。 (2)回归平方和占总平方和的比例称为判定系数，记为R2，其计算公式为： [*] 判定系数R2测度了回归直线对观测数据的拟合程度。R2的取值范围是[0，1]。R2越接近于1，表明回归平方和占总平方和的比例越大，回归直线与各观测点越接近，用χ的变化来解释)，值变差的部分就越多，回归直线的拟合程度就越好；反之，R2越接近于0，回归直线的拟合程度就越差。 (3)在一元线性回归中，相关系数r实际上是判定系数的平方根。
解析
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