下面连续可微的向量函数{P(x，y)，Q(x，y)}在指定的区域D上是否有原函数u(x，y)(du=Pdx+Qdy或gradu={P，Q})．若有，求出原函数．

admin2017-07-28 88

问题下面连续可微的向量函数{P(x，y)，Q(x，y)}在指定的区域D上是否有原函数u(x，y)(du=Pdx+Qdy或gradu={P，Q})．若有，求出原函数．

选项

答案先验算[*]在D上是否恒成立． [*] 则[*](x，y)∈D．因D是单连通区域，则存在原函数．现用求不定积分的方法求原函数： [*](恒等变形，便于积分)对x积分，得 [*]

解析

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考研数学一

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二元函数f(x，y)=在点(0，0)处()．
由题设，需先求出f(x)的解析表达式，再求不定积分．[*]
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0，且，f+’+(a)>0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’’(a)＜0．
(2003年试题，三)过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D(见图1一3—5)．求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V.
(1998年试题，一)设平面区域D由曲线及直线y=0，x=1，x=e2所围成，二维随机变量(X，Y)在区域D上服从均匀分布，则(X，Y)关于X的边缘概率密度在x=2处的值为___________.
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