求空间第二型曲线积分其中L为球面x2+y2+z2=1在第1象限部分的边界线，从球心看L，L为逆时针．

admin2014-09-22 103

问题求空间第二型曲线积分

其中L为球面x²+y²+z²=1在第1象限部分的边界线，从球心看L，L为逆时针．

选项

答案法一参数式法．将L分成3段，在xOy平面上的一段记为L₁，参数式为x=cost，y=sint，z=0，从[*] 到t=0．于是[*]其他两段计算类似，于是[*] 法二用斯托克斯公式．取曲面S：x²+y²+z²=1，x≥0，y≥0，z≥0，法向量指向原点．于是[*]取[*] 计算之．S在xOy平面上的投影为D_xy={(x,y)｜x²+y²≤1．x≥0，y≥0)．于是[*]其他两个类似，从而[*]

解析

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