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  3. [2007年] 计算曲面积分I=xzdydz+2xydzdx+3xydxdy，其中∑为曲面z=1一x2一y2／4(0≤z≤1)的上侧．

[2007年] 计算曲面积分I=xzdydz+2xydzdx+3xydxdy，其中∑为曲面z=1一x2一y2／4(0≤z≤1)的上侧．

admin2019-04-08  45
问题 [2007年]  计算曲面积分I=xzdydz+2xydzdx+3xydxdy，其中∑为曲面z=1一x2一y2／4(0≤z≤1)的上侧．
选项
答案补充曲面∑1：x2+y2／4=1，z=0取下侧，利用高斯公式，有 [*] 其中 I1=[*]=∫016πz(1一z)dz=π， I2=[*] 这里用到区域Dxy={(x，y)｜x2+y2／4≤1}关于x轴对称，有[*] 故I=I1+I2=π+0=π．
解析
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考研数学一

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