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  3. 问a，b，c为何值时，向量组α1，α2，α3与β1，β2，β3是等价向量组?向量组等价时，求α1由β1，β2，β3线性表出的表出式及βα1由α1，α2，α3线性表出的表出式．

问a，b，c为何值时，向量组α1，α2，α3与β1，β2，β3是等价向量组?向量组等价时，求α1由β1，β2，β3线性表出的表出式及βα1由α1，α2，α3线性表出的表出式．

admin2018-12-21  121
问题 问a，b，c为何值时，向量组α1，α2，α3与β1，β2，β3是等价向量组?向量组等价时，求α1由β1，β2，β3线性表出的表出式及βα1由α1，α2，α3线性表出的表出式．
选项
答案将(α1，α2，α3[*]β1，β2，β3)作初等行变换，有 [*] 向量组α1，α2，α3与向量组β1，β2，β3等价[*] 故应取a＝1，b＝2，c＝－2． 当a＝1，b＝2，c＝－2时， [*] 故向量组α1’，α2’，α3’与β1’，β2’，β3’等价，从而有向量组α1，α2，α3与β1，β2，β3等价． 求α1由β1，β2，β3线性表出的表出式，即解方程组[*] 得通解为l(－4，1，2)T﹢(1，0，0)T，即α1＝(－4l﹢1)β1﹢lβ2﹢2lβ3，其中l是任意常数． 求β1由α1，α2，α3线性表出的表出式，即解方程组[*] 得通解为k(－1，－1，1)T﹢(1，0，0)T，即β1＝(－k﹢1)α1－kα2﹢kα3，其中k是任意常数．
解析
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考研数学二

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