已知数列｛an｝的前n项和Sn=An2+n，其中A∈N*，则：若存在正整数B，使得aB、a2B、a4B成等比数列，求数列的通项公式an．

admin2019-01-31 60

问题已知数列｛a_n｝的前n项和S_n=An²+n，其中A∈N^*，则：
若存在正整数B，使得a_B、a_2B、a_4B成等比数列，求数列的通项公式a_n．

选项

答案根据已求得的通项公式可知， a_B=2AB—A+1，a_2B=4AB—A+1，a_4B=8AB—A+1．因为a_B、a_2B、a_4B成等比数列，所以(4AB—A+1)²=(2AB—A+1).(8AB—A+1)．化简可得，16A²B²—8AB(A—1)+(A—1)²=16A²B²—10AB(A—1)+(A—1)²，所以AB(A—1)=0，已知A、B均为正整数，则A—1=0，所以A=1．数列的通项公式a_n=2n．

解析

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