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设α1，α2，α3都是矩阵A的特征向量，特征值两两不同，记γ=α1+α2+α3． 证明γ，Aγ，A2γ线性无关，γ，Aγ，A2γ，A3γ线性相关．
设α1，α2，α3都是矩阵A的特征向量，特征值两两不同，记γ=α1+α2+α3． 证明γ，Aγ，A2γ线性无关，γ，Aγ，A2γ，A3γ线性相关．
admin
2019-01-29
35
问题
设α
1
，α
2
，α
3
都是矩阵A的特征向量，特征值两两不同，记γ=α
1
+α
2
+α
3
．
证明γ，Aγ，A
2
γ线性无关，γ，Aγ，A
2
γ，A
3
γ线性相关．
选项
答案
设α
1
，α
2
，α
3
的特征值为a，b，c，由于它们两两不同，α
1
，α
2
，α
3
线性无关， γ=α
1
+α
2
+α
3
，Aγ=aα
1
+bα
2
+cα
3
， A
2
γ=a
2
α
1
+b
2
α
2
+c
2
α
3
，A
3
γ=a
3
α
1
+b
3
α
2
+C
3
α
3
， 则γ，Aγ，A
2
γ对α
1
，α
2
，α
3
的表示矩阵为[*]，其行列式为范德蒙行列式，并且(因为a，b，c两两不同)值不为0，于是r(γ，Aγ，A
2
γ)=r(α
1
，α
2
，α
3
)=3，因此γ，Aγ，A
2
γ无关． γ，Aγ，A
2
γ，A
3
γ可以用α
1
，α
2
，α
3
线性表示，因此线性相关．
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/awj4777K
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考研数学二
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