设n为正整数,利用已知公式In=sinnxdx=cosnxdx=，其中求下列积分： (Ⅰ)Jn=sinnxcosnxdx； (Ⅱ)Jn=∫1(x2-1)ndx．

admin2018-06-27 66

问题设n为正整数,利用已知公式I_n=

sinⁿxdx=

cosⁿxdx=

，其中

求下列积分：
(Ⅰ)J_n=

sinⁿxcosⁿxdx；
(Ⅱ)J_n=∫¹(x²-1)ⁿdx．

选项

答案(Ⅰ)J_n=2^-n[*]sinⁿ2xdx=2^-n.[*]∫₀^πsinⁿudu，而 [*] (Ⅱ) J_n=2∫₀¹(-1)ⁿ(1-x²)ⁿdx[*](-1)ⁿ(1-sin²t)ⁿcostdt [*]

解析

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