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设n为正整数,利用已知公式In=sinnxdx=cosnxdx=,其中求下列积分: (Ⅰ)Jn=sinnxcosnxdx; (Ⅱ)Jn=∫1(x2-1)ndx.
设n为正整数,利用已知公式In=sinnxdx=cosnxdx=,其中求下列积分: (Ⅰ)Jn=sinnxcosnxdx; (Ⅱ)Jn=∫1(x2-1)ndx.
admin
2018-06-27
64
问题
设n为正整数,利用已知公式I
n
=
sin
n
xdx=
cos
n
xdx=
,其中
求下列积分:
(Ⅰ)J
n
=
sin
n
xcos
n
xdx;
(Ⅱ)J
n
=∫
1
(x
2
-1)
n
dx.
选项
答案
(Ⅰ)J
n
=2
-n
[*]sin
n
2xdx=2
-n
.[*]∫
0
π
sin
n
udu,而 [*] (Ⅱ) J
n
=2∫
0
1
(-1)
n
(1-x
2
)
n
dx[*](-1)
n
(1-sin
2
t)
n
costdt [*]
解析
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考研数学二
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