设A为3阶非零矩阵，且满足aij=Aij(i，j=1，2，3)，其中Aij为aij的代数余子式，则下列结论：①A是可逆矩阵；②A是对称矩阵；③A是不可逆矩阵；④A是正交矩阵．其中正确的个数为 ( )

admin2019-01-14 62

问题设A为3阶非零矩阵，且满足a_ij=A_ij(i，j=1，2，3)，其中A_ij为a_ij的代数余子式，则下列结论：①A是可逆矩阵；②A是对称矩阵；③A是不可逆矩阵；④A是正交矩阵．其中正确的个数为 ( )

选项 A、1
B、2
C、3
D、4

答案B

解析由a_ij=A_ij(i，j=1，2，3)及伴随矩阵的定义可知：A^*=A^T，那么｜A^*｜=｜A^T｜，也即｜A｜²=｜A｜，即｜A｜(｜A｜一1)=0．又由于A为非零矩阵，不妨设a₁₁≠0，则｜A｜=a₁₁A₁₁+a₁₂A₁₂+a₁₃A₁₃=a₁₁²+a₁₂²+a₁₃²＞0，故｜A｜=1．因此，A可逆．并且AA^T=AA^*=｜A｜E=E，可知A是正交矩阵．可知①、④正确，③错误．从题目中的条件无法判断A是否为对称矩阵，故正确的只有两个，选B．

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/ajM4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A为3阶非零矩阵，且满足aij=Aij(i，j=1，2，3)，其中Aij为aij的代数余子式，则下列结论：①A是可逆矩阵；②A是对称矩阵；③A是不可逆矩阵；④A是正交矩阵．其中正确的个数为 ( )

考研数学一

已知向量组(Ⅰ)α1=(1，3，0，5)T，α2=(1，2，1，4)T，α3=(1，1，2，3)T与向量组(Ⅱ)βα1=(1，－3，6，－1)T，βα2=(a，0，b，2)T等价，求a，b的值．

设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．计算

已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．求a，b的值及方程组的通解．

设A是m×n矩阵，对矩阵A作初等行变换得到矩阵B，证明：矩阵A的列向量与矩阵B相应的列向量有相同的线性相关性．

A，B是n阶矩阵，且r(A)+r(B)＜n，证明A，B有公共的特征向量．

设随机变量序列X1，…，Xn，…相互独立且都服从正态分布N(μ，σ2)，记Yn=X2n一X2n-1，根据辛钦大数定律，当n→∞时依概率收敛于_______．

设X1，X2，…，X9是来自总体X～N(μ，4)的简单随机样本，而是样本均值，则满足=0．95的常数μ=________．(ψ(1．96)=0．975)

设一批零件的长度服从正态分布N(μ，σ2)，其中σ2已知，μ未知．现从中随机抽取n个零件，测得样本均值，则当置信度为0．90时，判断μ是否大于μ0的接受条件为

设f(x)是区间[一π，π]上的偶函数，且满足．证明：f(x)在[一π，π]上的傅里叶级数展开式中系数a2n＝0，n＝1，2，…．

已知n维向量组(i)α1，α2，…，αs和(ii)β1，β2，…，βt的秩都为r，则下列命题中不正确的是()．

Moreandmorestudentswanttostudyin"hot"majors.【C1】aresult,manystudentswantto【C2】theirinterestsandstud

设z＝x＋arctany，则＝________．

简述肾穿刺活检术的适应证。

张女士，消化道溃疡久治不愈，今突然呕血约700ml，立即给予输血，10min后病人主诉头痛、发热、四肢麻木、腰背部剧痛伴胸闷、气促。护士应首先考虑该病人发生了

我国于1983—1984年分两步实行利改税,第一次将国家与国营企业的利润分配关系用税收形式固定下来。()

毛泽东在《关于领导方法的若干问题》中提出的著名口号是()。

中国支持联合国在国际安全领域继续发挥重要作用。坚持平等、互利、合作精神，保障全球经济金融稳定。坚持反对一切形式的()，不断深化国际安全合作。①恐怖主义②保护主义③极端主义④分裂主义

对一棵二叉树的中序遍历序列中，根结点的左边包括()。

Directions:SelectfromthesevenphrasesbelowthetwophrasesthatcorrectlycharacterizenorthernEuropeduringthetwelfthc

WhatisitthatmadeSteveJobsspecial?Whatcanwelearnfromthisonce-in-a-lifetimeentrepreneur?SteveJobswasavisi

设A为3阶非零矩阵，且满足aij=Aij(i，j=1，2，3)，其中Aij为aij的代数余子式，则下列结论：①A是可逆矩阵；②A是对称矩阵；③A是不可逆矩阵；④A是正交矩阵．其中正确的个数为 ( )

考研数学一

已知向量组(Ⅰ)α1=(1，3，0，5)T，α2=(1，2，1，4)T，α3=(1，1，2，3)T与向量组(Ⅱ)βα1=(1，－3，6，－1)T，βα2=(a，0，b，2)T等价，求a，b的值．

设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．计算

已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．求a，b的值及方程组的通解．

设A是m×n矩阵，对矩阵A作初等行变换得到矩阵B，证明：矩阵A的列向量与矩阵B相应的列向量有相同的线性相关性．

A，B是n阶矩阵，且r(A)+r(B)＜n，证明A，B有公共的特征向量．

设随机变量序列X1，…，Xn，…相互独立且都服从正态分布N(μ，σ2)，记Yn=X2n一X2n-1，根据辛钦大数定律，当n→∞时依概率收敛于_______．

设X1，X2，…，X9是来自总体X～N(μ，4)的简单随机样本，而是样本均值，则满足=0．95的常数μ=________．(ψ(1．96)=0．975)

设一批零件的长度服从正态分布N(μ，σ2)，其中σ2已知，μ未知．现从中随机抽取n个零件，测得样本均值，则当置信度为0．90时，判断μ是否大于μ0的接受条件为

设f(x)是区间[一π，π]上的偶函数，且满足．证明：f(x)在[一π，π]上的傅里叶级数展开式中系数a2n＝0，n＝1，2，…．

已知n维向量组(i)α1，α2，…，αs和(ii)β1，β2，…，βt的秩都为r，则下列命题中不正确的是()．

Moreandmorestudentswanttostudyin"hot"majors.【C1】______aresult,manystudentswantto【C2】______theirinterestsandstud

设z＝x＋arctany，则＝________．

简述肾穿刺活检术的适应证。

张女士，消化道溃疡久治不愈，今突然呕血约700ml，立即给予输血，10min后病人主诉头痛、发热、四肢麻木、腰背部剧痛伴胸闷、气促。护士应首先考虑该病人发生了

我国于1983—1984年分两步实行利改税,第一次将国家与国营企业的利润分配关系用税收形式固定下来。()

毛泽东在《关于领导方法的若干问题》中提出的著名口号是()。

中国支持联合国在国际安全领域继续发挥重要作用。坚持平等、互利、合作精神，保障全球经济金融稳定。坚持反对一切形式的()，不断深化国际安全合作。①恐怖主义②保护主义③极端主义④分裂主义

对一棵二叉树的中序遍历序列中，根结点的左边包括()。

Directions:SelectfromthesevenphrasesbelowthetwophrasesthatcorrectlycharacterizenorthernEuropeduringthetwelfthc

WhatisitthatmadeSteveJobsspecial?Whatcanwelearnfromthisonce-in-a-lifetimeentrepreneur?SteveJobswasavisi

Moreandmorestudentswanttostudyin"hot"majors.【C1】aresult,manystudentswantto【C2】theirinterestsandstud