2. 考研
  3. 设y=y(x)在[0，+∞)内可导，且在x＞0处的增量△y=y(x+△x)－y(x)满足 △y(1+△y)=+α， 其中当△x→0时α是△x的等价无穷小，又y(0)=2，求y(x)．

设y=y(x)在[0，+∞)内可导，且在x＞0处的增量△y=y(x+△x)－y(x)满足 △y(1+△y)=+α， 其中当△x→0时α是△x的等价无穷小，又y(0)=2，求y(x)．

admin2017-05-31  106
问题 设y=y(x)在[0，+∞)内可导，且在x＞0处的增量△y=y(x+△x)－y(x)满足
    △y(1+△y)=+α，
  其中当△x→0时α是△x的等价无穷小，又y(0)=2，求y(x)．
选项
答案由题设等式可得[*] 从而y=y(x)是如下一阶线性微分方程初值问题的特解：[*] 方程两边乘[*]，两边积分得 [*]=C+ln(4+x) <=> y=C(4+x)+(4+x)ln(4+x)． 令x=0，y=2可确定常数C=[*]－2ln2，故 [*]
解析
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考研数学二

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