(2011年试题，二)若二次曲面的方程x2+3y2+z2+2axy+2xz+2yz=4．经正交变换化为y12+4z12=4则a=_____________．

admin2014-08-18 55

问题 (2011年试题，二)若二次曲面的方程x²+3y²+z²+2axy+2xz+2yz=4．经正交变换化为y₁²+4z₁²=4则a=_____________．

选项

答案[*]因为二次型经过正交变换化为y₁²+4z₁²=4，所以A的特征值为λ₁=0,λ₂=1，λ₃=4，再由｜A｜=一(a一1)²=λ₁λ₂λ₃=0得a=1．

解析

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考研数学一

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求.
当x→0时，f(x)=ln(1+x2)－ln(1+sin2x)是x的n阶无穷小，则正整数n为（）。
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设an=0,bn=1,则（）。
设正值函数f(x)在（1，+∞）内连续，求函数的最小值点。
设f(x)=f(－x),且在（0，+∞）内二阶可导，又f’(x)＞0，f"(x)＜0，则f(x)在（－∞，0）内的单调性和图形的凹凸性是（）。
设函数y=x2cosx,则y’=___________.
设f(x)为可导函数，证明：f(x)的任意相邻的两个零点之前必定有f(x)+f’(x)的零点。
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