设向量组(I)与向量组(Ⅱ)，若(I)可由(Ⅱ)线性表示，且r(I)=r(Ⅱ)=r，证明：(I)与(Ⅱ)等价．

admin2019-05-11 60

问题设向量组(I)与向量组(Ⅱ)，若(I)可由(Ⅱ)线性表示，且r(I)=r(Ⅱ)=r，证明：(I)与(Ⅱ)等价．

选项

答案设(I)的一个极大无关组为ξ₁，ξ₂，…，ξ_r，(Ⅱ)的一个极大无关组为η₁，η₂，…，η_r. 因为(I)可由(Ⅱ)线性表示，即ξ₁，ξ₂，…，ξ_r可由η₁，η₂，…，η_r线性表示，于是 r(ξ₁，ξ₂，…，ξ_r，η₁，η₂，…，η_r)=r(η₁，η₂，…，η_r)=r. 又ξ₁，ξ₂，…，ξ_r线性无关，则ξ₁，ξ₂，…，ξ_r也可作为ξ₁，ξ₂，…，ξ_r，η₁，η₂，…，η_r的一个极大无关组，于是η₁，η₂，…，η_r也可由ξ₁，ξ₂，…，ξ_r线性表示，即(Ⅱ)也可由(I)线性表示，得证．

解析

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考研数学二

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设向量组(I)与向量组(Ⅱ)，若(I)可由(Ⅱ)线性表示，且r(I)=r(Ⅱ)=r，证明：(I)与(Ⅱ)等价．

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设u＝f(χ，y，χyz)，函数z＝z(χ，y)由eχyz＝∫χyzh(χy＋z－t)dt确定，其中f连续可偏导，h连续，求．

设f(χ)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)＝0，f(1)＝1，证明：对任意的a＞0，b＞0，存在ξ，η∈(0，1)，使得＝a＋b．

(1)设＝0，求a，b的值．(2)确定常数a，b，使得ln(1＋2χ)＋＝χ＋χ2＋o(χ2)．(3)设b＞0，且＝2，求b．

确定常数a，b，c的值，使得当χ→0时，eχ(1＋bχ＋cχ2)＝1＋aχ＋0(χ3)．

设曲线y＝lnχ与y＝k相切，则公共切线为_______．

设A＝的一个特征值为λ1＝2，其对应的特征向量为ξ1＝(1)求常数a，b，c；(2)判断A是否可对角化，若可对角化，求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．若不可对角化，说明理由．

曲线y=x2+x(x＜0)上曲率为的点的坐标是_________．

设f(x)，g(x)在区间[一a，a](a＞0)上连续，g(x)为偶函数，且f(x)满足条件f(x)+f(一x)=A(A为常数)(1)证明∫-aaf(x)g(x)dx=A∫0ag(x)dx；(2)利用(1)的结论计算定积分

设f’(x)=arcsin(x一1)2，f(0)=0，求∫01f(x)dx。

设有一半径为R长度为l的圆柱体，平放在深度为2R的水池中(圆柱体的侧面与水面相切)．设圆柱体的比重为ρ(ρ＞1)，现将圆柱体从水中移出水面，问需做多少功?

若用HDLC帧传送10个汉字，则该帧的总长度为()

按群落的代谢特征，演替可分演替和演替。

A．突发剑突下剧烈疼痛、阵发性伴钻顶感，间歇期不痛B．上腹部或右上腹部阵发加剧的持续疼痛C．上腹持续剧痛伴左肩、腰、背牵拉痛D．食后上腹胀痛、伴呕吐E．突发腹痛，活动后明显减轻急性胰腺炎可有

汽轮机调节装置的任务是：在发电系统中使汽轮发电机组()；在工艺系统中满足工作机械经常改变转速的需要；对抽汽式汽轮机还要满足对外抽汽压力的要求。

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一项有效的承诺应具备哪些条件？

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