2. 考研
  3. 设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内可导，f(0)=f(2)=0，且｜f’(x)｜≤2．证明： ｜∫02f(x)dx｜≤2．

设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内可导，f(0)=f(2)=0，且｜f’(x)｜≤2．证明： ｜∫02f(x)dx｜≤2．

admin2015-06-26  68
问题 设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内可导，f(0)=f(2)=0，且｜f’(x)｜≤2．证明：
    ｜∫02f(x)dx｜≤2．
选项
答案由微分中值定理得f(x)一f(0)=f’(ξ1)x，其中0＜ξ1＜x，f(x)—f(2)一=f’(ξ2)(x一2)，其中x＜ξ2＜2，于是[*]， 从而｜∫02f(x)dx｜≤∫02｜f(x)｜dx=∫01(x)｜dx+∫12｜f｜f(x)｜dx ≤∫012xdx+∫122(2一x)dx=2．
解析
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考研数学三

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