设二阶常系数线性微分方程 y"＋αy’＋βy＝γe2x 的一个特解为y＝e2x＋(1＋x)ex，求此方程的通解。

admin2015-11-16 80

问题设二阶常系数线性微分方程
y"＋αy’＋βy＝γe^2x
的一个特解为y＝e^2x＋(1＋x)e^x，求此方程的通解。

选项

答案解由所给方程的非齐次项为γe^2x及特解中含有e^2x项知，y^*＝e^2x是原方程的一个特解，于是y＝(1＋x)e^x应是对应齐次方程的特解，因而1为特征方程的二重特征根，于是特征方程为 r²－2r＋1＝0，则齐次方程应是 y"－2y’＋y＝0。故 α＝－2， β＝1。又y^*为非齐次方程的特解，代入其中得 4e^2x－2·2e^2x＋e^2x＝γe^2x，故 γ＝1。因y₁＝e^x，y₂＝xe^x都是y"－2y’＋y＝0的解，且 [*] 故其线性无关，所以Y＝(c₁＋c₂x)e^x为y"－2y’＋y＝0的通解，又y^*＝e^2x是非齐次方程的一个特解，故y＝(c₁＋c₂x)e^x＋e^2x是非齐次方程的通解。

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/aUw4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设二阶常系数线性微分方程 y"＋αy’＋βy＝γe2x 的一个特解为y＝e2x＋(1＋x)ex，求此方程的通解。

考研数学一

设A是3×3矩阵，α1，α2，α3是三维列向量，且线性无关，已知Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．(1)证明：Aα1，Aα2，Aα3线性无关；(2)求｜A｜．

设变换可把方程＝0简化为＝0，求常数a．

X与Y的联合概率分布

求

计算，其中D由x=-2，y=，x轴及曲线围成．

设A为3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同特征值，对应的特征向量为α1，α2，α3，令β=α1+α2+α3．(1)证明：β，Aβ，A2β线性无关；(2)若A3β=Aβ，求秩r(A一E)及行列式｜A+2E｜．

设随机变量X3，X2，X3相互独立，其中X1在[0，6]上服从均匀分布，X2服从N(0，4)，X3服从参数为λ=3的泊松分布，记Y=X1-2X2+3X3，求D(Y)．

设L是椭圆周的正向边界曲线，则∮L(2xy+cosx)dx+(x2+2x+siny)dy=()．

微分方程y”-2y’+y=3xex+sinx的特解形式为()．

求椭圆与椭圆所围成的公共部分的面积．

宜选用胰岛素治疗的糖尿病人群有

A．最低起付标准付费方式B．按比例分担付费方式C．按服务项目付费D．按病种付费E．总额预算方式参保者与医疗保险机构按一定的比例共同支付医疗费用的方式是

执业兽医有下列()情形，原注册机关应当收回、注销兽医师执业证书之列

患者周某，女，30岁，平素性情急躁易怒，突然胡乱叫骂，打人毁物，不食不眠，舌质红绛，苔黄腻，脉弦大滑数，治法为

按标准要求，砂轮机的砂轮法兰盘直径不得小于被安装砂轮直径的()。

下列工程项目中，不宜采用固定总价合同的有()。

对于季节性冻土，为了防止路面因路基冻胀发生变形而破坏，在路基施工中以下说法正确的有：()。

根据旅行社公告制度的要求。)等行政管理部门应当及时向社会公告监督检查的情况。

我国实行()年义务教育。

下列没有语病的一项是()。