试就常数k的不同取值，讨论方程xe-x－k=0的实根的个数．

admin2019-12-26 40

问题试就常数k的不同取值，讨论方程xe^-x－k=0的实根的个数．

选项

答案令f(x)=xe^－x－k，则f′(x)=(1－x)e^-x．令f′(x)=0，得唯一驻点x=1．当x＜1时f′(x)＞0，当x＞1时f′(x)＜0，所以f(1)=e^－1－k是f(x)的最大值，因此如果e^-1－k＞0，即k-1时f(1)＞0，且 [*] 从而当0＜k＜e^－1时f(x)=0有两个实根，当k≤0时f(x)=0有唯一实根．如果e^－1－k＜0，即k＞e^－1时f(x)=0无实棍如果e^－1－k=0，即k：e^－1时f(x)=0有唯一实根．

解析

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考研数学三

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