设f(x)为可导函数，F(x)为其原函数，则( )．

admin2017-12-31 48

问题设f(x)为可导函数，F(x)为其原函数，则( )．

选项 A、若f(x)是周期函数，则F(x)也是周期函数
B、若f(x)是单调函数，则F(x)也是单调函数
C、若f(x)是偶函数，则F(x)是奇函数
D、若f(x)是奇函数，则F(x)是偶函数

答案D

解析令f(x)＝cosx－2，F(x)＝sinx－2x＋C，显然f(x)为周期函数，但F(x)为非周期函数，(A)不对；令f(x)＝2x，F(x)＝x²＋C，显然f(x)为单调增函数．但F(x)为非单调函数，(B)不对；令f(x)＝x²，F(x)＝

x³＋2，显然f(x)为偶函数，但F(x)为非奇非偶函数，(C)不对；若f(x)为奇函数，F(x)＝∫_a^xf(t)dt，
因为F(－x)

所以F(x)为偶函数，选(D)．

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