2. 考研
  3. 汽车加油站共有两个加油窗口，现有三辆车A，B，C同时进入该加油站，假设A、B首先开始加油，当其中一辆车加油结束后立即开始第三辆车C加油，假设各辆车加油所需时间是相互独立且都服从参数为A的指数分布． 求第三辆车C在加油站度过时间S的概率密度．

汽车加油站共有两个加油窗口，现有三辆车A，B，C同时进入该加油站，假设A、B首先开始加油，当其中一辆车加油结束后立即开始第三辆车C加油，假设各辆车加油所需时间是相互独立且都服从参数为A的指数分布． 求第三辆车C在加油站度过时间S的概率密度．

admin2017-10-25  79
问题 汽车加油站共有两个加油窗口，现有三辆车A，B，C同时进入该加油站，假设A、B首先开始加油，当其中一辆车加油结束后立即开始第三辆车C加油，假设各辆车加油所需时间是相互独立且都服从参数为A的指数分布．
求第三辆车C在加油站度过时间S的概率密度．
选项
答案S=T+X3=min(X1，X2)+X3，T与X3独立且已知其概率密度，由卷积公式求得S的概率密 度为 fS(s)=∫－∞＋∞fT(t)f3(s一t)dt=∫0＋∞2λe－2λtf3(s一t)dt [*]∫s－∞2λe－2λ(s－x)f3(x)d(一x) =∫－∞s2λe－2λs．e2λxf3(x)dx [*]
解析
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考研数学三

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