设L是一条平面曲线，其上任意一点m(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形面积最小。

admin2017-01-13 95

问题设L是一条平面曲线，其上任意一点m(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点

求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形面积最小。

选项

答案由(I)知曲线的方程为[*]。则y’=一2x，点[*]，所以在点P处的切线方程为 [*] 分别令X=0，Y=0，解得在y轴，x轴上的截距分别为[*] 此切线与两坐标轴围成的三角形面积为[*]由于该曲线在第一象限中与两坐标轴所围成的面积为定值，记为S₀，于是题中所求的面积为[*] 求最值点时与S₀无关，而[*]根据极值存在的第一充分条件知[*]是S(x)在x＞0时的唯一极小值点，即最小值点，于是所求切线方程为 [*]

解析

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考研数学二

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设L是一条平面曲线，其上任意一点m(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形面积最小。

考研数学二

1

求

-1/2

设D是xOy平面上以(1,1)(－1,1)和(－1,－1)为顶点的三角形区域，D1是D在第一象限的部分，则(xy+cosx·siny)dxdy=________。

设,其中n≥1,证明：f(n)+f(n－2)=,n≥2

计算二重积分(x+y)3dxdy，其中D由曲线及围成。

交换积分次序：=________。

求下列微分方程的通解。y’－xy’=a(y2+y’)

设y=ex(C1sinx+C2cosx)(C1，C2为任意常数）为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为________。

(1)设0＜x＜+∞，证明存在η，0＜η＜1，使(2)求出(1)中η关于x的具体函数表达式η=η(x)，并求出当0＜x＜+∞时，函数η(x)的值域．

女性，80岁。慢性咳嗽咳痰20余年，冬季加重。近5年活动后气促。1周前感冒后痰多，气促加剧。近2天嗜睡。血白细胞18.6×109／L，中性0.90，动脉血气：pH7.29，PaCO280mmHg，PaO247mmHg，BE一3.5mmol／L。此时可给

64岁男性患者，反复咳嗽、咳痰，痰中带血2周。体温38.3℃，WBC12×109/L，胸片右肺门肿块影，伴远端大片状阴影，抗炎治疗阴影不吸收。首先考虑的治疗方案是

工程质量事故处理完成后，监理工程师在施工单位自检合格报验的基础上，应()进行验收。

办理定向资产管理业务时，接受单个客户的资产净值不得低于人民币200万元。(　　)

企业未使用,不需用的固定资产均不将计提折旧。()

萝卜、草莓、芝麻和花椰菜这几种常见的农产品所对应的植物器官依次是()。

腓尼基字母

Theylovetoreadandbereadto.

在常见的分布式数据库参考模式结构中，存在多种分布透明性。关于分布透明性，下列说法错误的是

设L是一条平面曲线，其上任意一点m(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点 求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形面积最小。

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1

求

-1/2

设D是xOy平面上以(1,1)(－1,1)和(－1,－1)为顶点的三角形区域，D1是D在第一象限的部分，则(xy+cosx·siny)dxdy=________。

设,其中n≥1,证明：f(n)+f(n－2)=,n≥2

计算二重积分(x+y)3dxdy，其中D由曲线及围成。

交换积分次序：=________。

求下列微分方程的通解。y’－xy’=a(y2+y’)

设y=ex(C1sinx+C2cosx)(C1，C2为任意常数）为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为________。

(1)设0＜x＜+∞，证明存在η，0＜η＜1，使(2)求出(1)中η关于x的具体函数表达式η=η(x)，并求出当0＜x＜+∞时，函数η(x)的值域．

女性，80岁。慢性咳嗽咳痰20余年，冬季加重。近5年活动后气促。1周前感冒后痰多，气促加剧。近2天嗜睡。血白细胞18.6×109／L，中性0.90，动脉血气：pH7.29，PaCO280mmHg，PaO247mmHg，BE一3.5mmol／L。此时可给

64岁男性患者，反复咳嗽、咳痰，痰中带血2周。体温38.3℃，WBC12×109/L，胸片右肺门肿块影，伴远端大片状阴影，抗炎治疗阴影不吸收。首先考虑的治疗方案是

工程质量事故处理完成后，监理工程师在施工单位自检合格报验的基础上，应()进行验收。

办理定向资产管理业务时，接受单个客户的资产净值不得低于人民币200万元。( )

企业未使用,不需用的固定资产均不将计提折旧。()

萝卜、草莓、芝麻和花椰菜这几种常见的农产品所对应的植物器官依次是()。

腓尼基字母

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在常见的分布式数据库参考模式结构中，存在多种分布透明性。关于分布透明性，下列说法错误的是

设L是一条平面曲线，其上任意一点m(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形面积最小。

办理定向资产管理业务时，接受单个客户的资产净值不得低于人民币200万元。(　　)