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考研
设α1，α2，…，αm均为n维向量，那么下列结论正确的是( )．
设α1，α2，…，αm均为n维向量，那么下列结论正确的是( )．
admin
2020-06-05
86
问题
设α
1
，α
2
，…，α
m
均为n维向量，那么下列结论正确的是( )．
选项
A、若k
1
α
1
＋k
2
α
2
＋…＋k
m
α
m
＝0，则α
1
，α
2
，…，α
m
线性相关
B、若对任意一组不为零的数k
1
，k
2
，…，k
m
，都有k
1
α
1
＋k
2
α
2
＋…＋k
m
α
m
≠0，则α
1
，α
2
，…，α
m
线性无关
C、若α
1
，α
2
，…，α
m
线性相关，则对任意一组不全为零的数k
1
，k
2
，…，k
m
，都有k
1
α
1
＋k
2
α
2
＋…＋k
m
α
m
＝0
D、若0α
1
＋0α
2
＋…＋0α
m
＝0，则α
1
，α
2
，…，α
m
线性无关
答案
B
解析
方法一
对照线性相关的定义，选项(A)，(D)显然不正确，(A)中缺条件“k
1
，k
2
，…，k
m
不全为零”；而(D)是一个恒等式，不管向量组α
1
，α
2
，…，α
m
线性相关与否均成立．对于选项(C)，若α
1
，α
2
，…，α
m
线性相关，则存在一组不全为零的数k
1
，k
2
，…，k
m
，使得x
1
α
1
＋x
2
α
2
＋…＋x
m
α
m
＝0．但这不能说明任意一组不全为零的数k
1
，k
2
，…，k
m
，都有x
1
α
1
＋x
2
α
2
＋…＋x
m
α
m
＝0，故(C) 不正确．故而应选(B)．
方法二
命题“若对任意一组不为零的数k
1
，k
2
，…，k
m
，都有k
1
α
1
＋k
2
α
2
＋…＋k
m
α
m
≠0”的逆否
命题为“如果x
1
α
1
＋x
2
α
2
＋…＋x
m
α
m
＝0，那么k
1
，k
2
，…，k
m
全为零”，也就是“α
1
，α
2
，…，α
m
线性无关”．故(B)入选．
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/a8v4777K
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考研数学一
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