设α1，α2，…，αm均为n维向量，那么下列结论正确的是( )．

admin2020-06-05 78

问题设α₁，α₂，…，α_m均为n维向量，那么下列结论正确的是( )．

选项 A、若k₁α₁＋k₂α₂＋…＋k_mα_m＝0，则α₁，α₂，…，α_m线性相关
B、若对任意一组不为零的数k₁，k₂，…，k_m，都有k₁α₁＋k₂α₂＋…＋k_mα_m≠0，则α₁，α₂，…，α_m线性无关
C、若α₁，α₂，…，α_m线性相关，则对任意一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_m，都有k₁α₁＋k₂α₂＋…＋k_mα_m＝0
D、若0α₁＋0α₂＋…＋0α_m＝0，则α₁，α₂，…，α_m线性无关

答案B

解析方法一
对照线性相关的定义，选项(A)，(D)显然不正确，(A)中缺条件“k₁，k₂，…，k_m不全为零”；而(D)是一个恒等式，不管向量组α₁，α₂，…，α_m线性相关与否均成立．对于选项(C)，若α₁，α₂，…，α_m线性相关，则存在一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_m，使得x₁α₁＋x₂α₂＋…＋x_mα_m＝0．但这不能说明任意一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_m，都有x₁α₁＋x₂α₂＋…＋x_mα_m＝0，故(C) 不正确．故而应选(B)．
方法二
命题“若对任意一组不为零的数k₁，k₂，…，k_m，都有k₁α₁＋k₂α₂＋…＋k_mα_m≠0”的逆否
命题为“如果x₁α₁＋x₂α₂＋…＋x_mα_m＝0，那么k₁，k₂，…，k_m全为零”，也就是“α₁，α₂，…，α_m
线性无关”．故(B)入选．

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考研数学一

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设α1，α2，…，αm均为n维向量，那么下列结论正确的是( )．

考研数学一

设n阶方阵A的秩为r，且r＜n，则在A的n个行向量中

将长度为1m的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为()

设f(x)=3x2+x2｜x｜，则使f(n)(0)存在的最高阶数n=

设随机变量X服从正态分布，其概率密度函数f(χ)在χ＝1处有驻点，且f(1)＝1，则X服从分布

要使ξ1=(1，0，2)T，ξ2=(0，1，-1)T都是齐次线性方程组AX=0的解，只要系数矩阵为()

设A，B为正定矩阵，C是可逆矩阵，下列矩阵不是正定矩阵的是()．

(2001年试题，十二)设总体X服从正态分布N(μ，σ2)(σ>0)，从该总体中抽取简单随机样本X1，X2，…，X2n(n≥2)，其样本均值为求统计量的数学期望E(Y)．

设A=(α1,α2,α3,α4)为四阶方阵，且α1,α2,α3,α4为非零向量组，设AX=0的一个基础解系为(1，0，一4，0)T，则方程组A*X=0的基础解系为()．

设四阶方阵A﹦(α，γ2，γ3，γ4)，JB﹦(β，γ2，γ3，γ4)，其中α，β，γ2，γ3，γ4均为四维列向量，且｜A｜﹦2，｜B｜﹦1，则｜A－4B｜﹦______。

已知n阶方阵A满足矩阵方程A2一3A一2E=O证明：A可逆，并求出其逆矩阵A-1．

食品加热杀菌的方法包括()。

A．LH受体B．FSH受体C．雄烯二酮D．孕烯醇酮E．睾酮

框架梁跨中处纵向受拉钢筋的最小配筋率为(　　)项数值。边支座梁端截面的受拉钢筋配筋与(　　)项配置最为接近(按单筋梁计算)。

简述活动课程论及其特点。

如图5所示，两颗质量相同的人造地球卫星A、B均绕地球做匀速圆周运动，它们的轨道在同一平面内。下列说法正确的是()。

下列活动中属于最基本的实践活动的是()。

Saturday

耦合性和内聚性是对模块独立性度量的两个标准。下列叙述中正确的是(　　)。

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