设随机变量X和Y相互独立，且分布函数为FX(x)＝，FY(y)＝，令U＝X＋Y，则U的分布函数为______．

admin2018-01-23 43

问题设随机变量X和Y相互独立，且分布函数为F_X(x)＝

，F_Y(y)＝

，令U＝X＋Y，则U的分布函数为______．

选项

答案F_U(u)＝[*]

解析 F_U(u)＝P(U≤u)＝P(X＋Y≤u)，当u＜0时，F_U(u)＝0；
当0≤u＜1时，F_U(u)＝P(U≤u)＝P(X＋Y≤u)＝P(X＝0，Y≤u)
P(X＝0)P(Y≤u)＝

当1≤u＜2时，F_U(u)＝P(X＝0,Y≤u)＋P(X＝1，Y≤u－1)

当u≥2时，F_U(u)＝1．所以F_U(u)＝

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考研数学三

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