2. 考研
  3. 设α=(1，—1，a)T是A=的伴随矩阵A*的特征向量，其中r(A*)=3，则a=________。

设α=(1，—1，a)T是A=的伴随矩阵A*的特征向量，其中r(A*)=3，则a=________。

admin2019-02-23  34
问题 设α=(1，—1，a)T是A=的伴随矩阵A*的特征向量，其中r(A*)=3，则a=________。
选项
答案—1
解析 α是A*的特征向量，设对应于α的特征值为λ0，则有A*α=λ0α，该等式两端同时左乘A，即得AA*α=｜A｜α=λ0Aα，即

展开成方程组的形式为

因为r(A*)=3，｜A*｜≠0，因此λ0≠0，根据方程组中的前两个等式，解得a= —1。
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考研数学一

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