在长为L的线段上任取两点，求两点之间距离的数学期望及方差．

admin2019-08-28 47

问题在长为L的线段上任取两点，求两点之间距离的数学期望及方差．

选项

答案线段在数轴上的区间为[0，L]，设X，Y为两点在数轴上的坐标，两点之间的距离为U=｜X-Y｜，X，Y的边缘密度为 [*] 因为X，Y独立，所以(X，Y)的联合密度函数为 [*] 于是E(U)=E｜X-Y｜=∫_-∞^+∞dx∫_-∞^+∞｜x-y｜f(x，y)dy =[*]∫₀^xdx∫_x^L(y-x)dy+[*]∫₀¹dx∫₀^x(x-y)dy=[*] E(U²)=E E[｜X-Y｜]²=∫_-∞^+∞dx∫_-∞^+∞｜x-y｜²f(x，y)dy=[*] 则D(U)=E(U²)-[E(U)]²=[*]

解析

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考研数学三

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