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设β,α1,α2线性相关,β,α2,α3线性无关,则 ( )
设β,α1,α2线性相关,β,α2,α3线性无关,则 ( )
admin
2019-05-09
20
问题
设β,α
1
,α
2
线性相关,β,α
2
,α
3
线性无关,则 ( )
选项
A、α
1
,α
2
,α
3
线性相关
B、α
1
,α
2
,α
3
线性无关
C、α
1
可以用β,α
2
,α
3
线性表示
D、β可以用α
1
,α
2
,α
3
线性表示
答案
C
解析
β,α
2
,α
3
线性无关,自然β,α
2
也线性无关,β,α
1
,α
2
线性相关,故存在不全为零的数k
1
,k
2
,k
3
使得k
1
β+k
2
α
1
+k
3
α
2
=0,又β,α
2
线性无关,故k
2
≠0(否则k
1
,k
2
都为0),故
,即α
1
可以被β,α
2
线性表示,当然也就能被β,α
2
,α
3
线性表示,故选C.A,B,D都可举出反例.
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/ZpyR777K
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线性代数(经管类)题库公共课分类
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线性代数(经管类)
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