已知n(n≥3)阶实矩阵A=(aij)n×n满足条件：(1)aij=Aij(i，j=1，2，…，n)，其中Aij是aij的代数余子式；(2)a11≠0．求｜A｜．

admin2016-09-19 52

问题已知n(n≥3)阶实矩阵A=(a_ij)_n×n满足条件：(1)a_ij=A_ij(i，j=1，2，…，n)，其中A_ij是a_ij的代数余子式；(2)a₁₁≠0．求｜A｜．

选项

答案由已知a_ij=A_ij，所以A^*=A^T，且 AA^*=AA^T=｜A｜E．两边取行列式得｜AA^T=｜A｜²=｜A｜｜E｜=｜A｜ⁿ．从而｜A｜=1或｜A｜=0．由于a₁₁≠0，可知｜A｜=a₁₁A₁₁+a₁₂A₁₂+…+a_1nA_1n=a₁₁²+a₁₂²+…+a_1n²＞0．于是｜A｜=1．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/ZjT4777K

考研数学三

相关试题推荐

A、 B、 C、 D、 D
[*]
一个均匀的四面体，其第一面染红色，第二面染白色，第三面染黑色，而第四面染红、白、黑三种颜色，以A、B、C分别记投掷一次四面体，底面出现红、白、黑的三个事件，判断A、B、C是否两两独立，是否相互独立．
已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?
某公共汽车站每隔10min有一辆汽车到达，一位乘客到达汽车站的时间是任意的，求他等候时间不超过3min的概率．
设A与B均为n,阶矩阵，且A与B合同，则()．
设∑与а∑满足斯托斯克斯定理中的条件，函数f(x，y，z)与g(x，y，z)具有连续二阶偏导数，f▽g表示向量▽g数乘f，即f▽g＝f(gx，gy，gz)＝(fgx，fgy，fgz)证明：
验证下列P(x，y)dx＋Q(x，y)dy在整个xOy平面内是某一函数u(x，y)的全微分，并求一个这样的u(x，y)：(1)(x＋2y)dx＋(2x＋y)dy；(2)(6xy＋2y2)dx＋(3x2＋4xy)dy；(3)(3x2y＋xex)dx＋(
设某种商品的单价为p时，售出的商品数量Q可以表示成Q=a/(p+b)-c，其中a，b，c均为正数，且a＞bc．(Ⅰ)求p在何范围变化时，使相应销售额增加或减少?(Ⅱ)要使销售额最大，商品单价p应取何值?最大销售额是多少?

随机试题

∫xf(x2)f′(x2)dx=()
患者，女，36岁，车祸导致腹部闭合性损伤，疼痛剧烈。明确诊断后，护士遵医嘱给予镇痛剂，其目的是
试验研究中对照组与实验组发病率之比为
信贷人员对客户法人治理结构的评价要着重考虑控股股东行为的规范和对内部控制人的激励约束这两个因素。()
人类选择月球作为探测宇宙星际航行的第一站的主要原因是()。
关于农业生产方面“去库存”“降成本”“补短板”的措施，下列说法正确的是()。①去库存：加快粮食加工转化②降成本：发展适度规模经营、减少化肥农药不合理使用、开展社会化服务③补短板：加强农业基础设施建设、增加市场紧缺农产品
2015年5月7日，A公司法定代表人甲吩咐员工乙将一台已损坏的旧电脑扔掉。乙将电脑扔到垃圾箱后，觉得与其扔了还不如修好卖掉，遂返回将电脑带回家修好。乙的朋友丙得知上述情况后，在2015年6月5日找到乙，请求乙将电脑送给自己，乙答应，并与丙约定一周后交付。丁
(1)使用SQL语句完成下面的操作：根据“国家”和“获奖牌情况”两个表统计每个国家获得的金牌数(“名次”为“1”表示获得一块金牌)结果包括“国家名称”和“金牌数”两个字段，并且先按“金牌数”降序、再按“国家名称”降序排列存储到表temp中。请将该SQL语句
窗体上有名称为Command1的命令按钮，名称分别为Label1、Label2、Label3的标签。编写如下程序：PrivatexAsIntegerPrivateSubCommand1_Click()　　StaticyAsIntege
帰ってくる______待ちましょう。

最新回复(0)

已知n(n≥3)阶实矩阵A=(aij)n×n满足条件：(1)aij=Aij(i，j=1，2，…，n)，其中Aij是aij的代数余子式；(2)a11≠0．求｜A｜．

考研数学三

A、 B、 C、 D、 D

[*]

一个均匀的四面体，其第一面染红色，第二面染白色，第三面染黑色，而第四面染红、白、黑三种颜色，以A、B、C分别记投掷一次四面体，底面出现红、白、黑的三个事件，判断A、B、C是否两两独立，是否相互独立．

已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?

某公共汽车站每隔10min有一辆汽车到达，一位乘客到达汽车站的时间是任意的，求他等候时间不超过3min的概率．

设A与B均为n,阶矩阵，且A与B合同，则()．

设∑与а∑满足斯托斯克斯定理中的条件，函数f(x，y，z)与g(x，y，z)具有连续二阶偏导数，f▽g表示向量▽g数乘f，即f▽g＝f(gx，gy，gz)＝(fgx，fgy，fgz)证明：

验证下列P(x，y)dx＋Q(x，y)dy在整个xOy平面内是某一函数u(x，y)的全微分，并求一个这样的u(x，y)：(1)(x＋2y)dx＋(2x＋y)dy；(2)(6xy＋2y2)dx＋(3x2＋4xy)dy；(3)(3x2y＋xex)dx＋(

设某种商品的单价为p时，售出的商品数量Q可以表示成Q=a/(p+b)-c，其中a，b，c均为正数，且a＞bc．(Ⅰ)求p在何范围变化时，使相应销售额增加或减少?(Ⅱ)要使销售额最大，商品单价p应取何值?最大销售额是多少?

∫xf(x2)f′(x2)dx=()

患者，女，36岁，车祸导致腹部闭合性损伤，疼痛剧烈。明确诊断后，护士遵医嘱给予镇痛剂，其目的是

试验研究中对照组与实验组发病率之比为

信贷人员对客户法人治理结构的评价要着重考虑控股股东行为的规范和对内部控制人的激励约束这两个因素。()

人类选择月球作为探测宇宙星际航行的第一站的主要原因是()。

窗体上有名称为Command1的命令按钮，名称分别为Label1、Label2、Label3的标签。编写如下程序：PrivatexAsIntegerPrivateSubCommand1_Click() StaticyAsIntege

帰ってくる______待ちましょう。

窗体上有名称为Command1的命令按钮，名称分别为Label1、Label2、Label3的标签。编写如下程序：PrivatexAsIntegerPrivateSubCommand1_Click()　　StaticyAsIntege