2. 考研
  3. 设函数f(x)在区间[a，b]上连续，且区域D={(x，y)｜a≤x≤b，a≤y≤b}，证明：[∫ a b f(x)dx] 2 ≤(b－a) ∫ a b f2 (x)dx．

设函数f(x)在区间[a，b]上连续，且区域D={(x，y)｜a≤x≤b，a≤y≤b}，证明：[∫ a b f(x)dx] 2 ≤(b－a) ∫ a b f2 (x)dx．

admin2017-05-31  62
问题 设函数f(x)在区间[a，b]上连续，且区域D={(x，y)｜a≤x≤b，a≤y≤b}，证明：[∫ a b f(x)dx] 2 ≤(b－a) ∫ a b f2 (x)dx．
选项
答案因为f(x)在区间[a，b]上连续，则[f(x)一f(y)]2在区域D上可积，且 [*]
解析 在不等式的证明中，若含有一个函数f(x)的平方f2(x)，以及f(x)的某种表达式的平方，一般采用构造一个新的函数形式，如[f(x)一f(y)]2等．
在矩形区域D上，对特殊的被积函数f(x，y)=g(x)h(y)，二重积分不仅可以交换积分次序，而且还可以化为两个定积分的乘积．
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考研数学一

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