设矩阵矩阵B=(kE+A)2，求对角矩阵A，使得B和A相似，并问k为何值时，B为正定矩阵．

admin2018-09-25 47

问题设矩阵

矩阵B=(kE+A)²，求对角矩阵A，使得B和A相似，并问k为何值时，B为正定矩阵．

选项

答案｜λE－A｜= [*] =λ(λ－2)²，A是实对称矩阵，故存在正交矩阵Q，使得 Q^TAQ=Λ₁= [*] A=QΛ₁Q^T， B=(kE+A)²=(kE+QΛ₁Q^T)²=[Q(kE+Λ₁)Q^T]²=Q(kE+Λ₁)²Q^T [*] 当k≠0且k≠－2时，B的特征值全部大于0，这时B为正定矩阵．

解析

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考研数学一

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已知函数f(x)在区间[a，b]上连续，在(a，b)内f′(x)存在．设连接A(a，f(a))，B(b，f(b))两点的直线交曲线y=f(x)于点C(c，f(c))，且a＜c＜b．试证：在区间(a，b)内至少存在一点ξ，使f″(ξ)=0．
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若有一个动态数组a有两个元素a(0)和a(1)，现要令数组a有三个元素a(0)、a(1)和a(2)，则应当使用【】语句。
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