2. 考研
  3. 设f(x)连续，且关于x=T对称，α＜T＜b，证明： ∫αbf(x)dx=2∫Tbf(x)dx+∫α2T-bf(x)dx

设f(x)连续，且关于x=T对称，α＜T＜b，证明： ∫αbf(x)dx=2∫Tbf(x)dx+∫α2T-bf(x)dx

admin2022-09-05  125
问题 设f(x)连续，且关于x=T对称，α＜T＜b，证明：
∫αbf(x)dx=2∫Tbf(x)dx+∫α2T-bf(x)dx
选项
答案因为f(x)关于x=T对称，所以(x+T)=f(T－x)由定积分的性质 ∫αbf(x)dx=∫α2T－bf(x)dx+∫2T－bTf(x)dx+∫Tbf(x)dx 而∫2T－bTf(x)dx[*]∫bTf(2T－t)(－dt)=－∫bTf[T+(T－t)]dt[*]－∫bTf[T－(T－t)]dt=－∫bTf(t)dt=∫Tbf(x)dx 故∫abf(x)dx=2∫Tbf(x)dx+∫a2T-bf(x)dx
解析
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考研数学三

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