设∑为平面y+z=5被柱面x2+y2=25所截得的部分，则曲面积分I=(x+y+z)dS=_______．

admin2019-05-12 69

问题设∑为平面y+z=5被柱面x²+y²=25所截得的部分，则曲面积分I=

(x+y+z)dS=_______．

选项

答案125[*]π

解析用∑的方程简化被积表达式得

其中

xdS=0，因为∑关于yz平面对称，被积函数x对x为奇函数．
∑的一个单位法向量n=(cosα，cosβ，cosγ)

因此I=5．∑的面积=125

π．

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