设曲线y=，过原点作切线，求此曲线、切线及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的表面积．

admin2018-05-23 76

问题设曲线y=

，过原点作切线，求此曲线、切线及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的表面积．

选项

答案设切点为(a，[*])，则过原点的切线方程为y=[*]，将(a，[*])代入切线方程，得a=2，[*]=1，故切线方程为y=[*]x．由曲线y=[*]在区间[1，2]上的一段绕x轴旋转一周所得旋转面的面积为 S₁=∫₁²2πyds=2π∫₁²[*]．切线y=[*]在区间[0，2]上一段绕x轴旋转一周所得旋转曲面面积为 S₂=∫₀²2πyds=π∫₀²x[*]，所求旋转曲面的表面积为S=S₁+S₂=[*]．

解析

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