设向量组α1,α2,α3，线性无关，则下列向量组中线性无关的是( )

admin2017-09-08 63

问题设向量组α₁,α₂,α₃，线性无关，则下列向量组中线性无关的是( )

选项 A、α₁+α₂，α₂+α₃，α₃一α₁?
B、α₁+α₂，α₂+α₃，α₁+2α₂+α₃．
C、α₁+2α₂，2α₂+3α₃，3α₃+α₁．
D、α₁+α₂+α₃，2α₁-3α₂+α₃，4α₁一α₂+3α₃?

答案C

解析本题与前题类似，容易观察的可用观察法判断，不易观察的可用前一题中的命题来判断，也可用特殊值法判定．
由于 (α₂+α₃)一(α₁+α₂)=α₃一α₁，(α₁+α₂)+(α₂+α₃)=α₁+2α₂+α₃，所以选项A、B中的向量组均线性相关，由于

所以选项C中的向量组线性无关，而

且

所以选项D中的向量线性相关．故选C．本题也可用特殊值法．令

则选项A、B、C、D的向量组可依次合成如下矩阵：

这4个矩阵的行列式值依次是0，0，12，0，因此C组向量线性无关．

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考研数学二

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求曲线上点(1，1)处的切线方程与法线方程．

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