2. 考研
  3. 在区间[0，a]上｜f’’(x)｜≤M，且f(x)在(0，a)内取得极大值． 求证：｜f’(0)｜+｜f’(a)｜≤Ma．

在区间[0，a]上｜f’’(x)｜≤M，且f(x)在(0，a)内取得极大值． 求证：｜f’(0)｜+｜f’(a)｜≤Ma．

admin2018-09-25  59
问题 在区间[0，a]上｜f’’(x)｜≤M，且f(x)在(0，a)内取得极大值．
求证：｜f’(0)｜+｜f’(a)｜≤Ma．
选项
答案f(x)在(0，a)内取得极大值，不妨设在点x=c处取到，则f’(c)=0．f’(x)在[0，c]与[c，a]上分别使用拉格朗日中值定理， f’(c)－f’(0)=cf’’(ξ1)，ξ1∈(0，c)， f’(a)－f’(c)=(a－c)f’’(ξ2)，ξ2∈(c，a)， 所以 ｜f’(0)｜+｜f’(a)｜=c｜f’’(ξ1)｜+(a－c)｜f’’(ξ2)｜ ≤cM+(a－c)M=aM．
解析
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考研数学一

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