设f(x)在x=0的某邻域内有连续的一阶导数，且f′(0)=0，f″(0)存在．求证：

admin2016-10-26 73

问题设f(x)在x=0的某邻域内有连续的一阶导数，且f′(0)=0，f″(0)存在．求证：

选项

答案因为ln(1+x)≤x(x∈(一1，+∞))，故由拉格朗日中值定理可知，存在ξ(x)∈(ln(1+x)，x)，使得 [*] 由此可得 [*] 由于当x＞0时，有[*]＜1；当－1＜x＜0时，有1＜[*] 故由夹逼定理知，[*]=0．于是 [*]

解析

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考研数学一

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