一容器的内侧是由右图中曲线绕Y轴旋转一周而成的曲面，该曲线由y=x2与y=1一x2连接而成(长度单位：m，重力加速度为gm／s2，水的密度为103kg／m3)．求容器的容积；

admin2020-10-21 68

问题一容器的内侧是由右图中曲线绕Y轴旋转一周而成的曲面，该曲线由y=x²

与y=1一x²

连接而成(长度单位：m，重力加速度为gm／s²，水的密度为10³kg／m³)．

求容器的容积；

选项

答案所求容积是由曲线y=x²，直线x=0，y=[*]所围成的平面图形绕y轴旋转所形成的旋转体的体积与由曲线y=1—x²，直线x=0，y=[*]所围成的平面图形绕y轴旋转所形成的旋转体的体积之和．方法1 取y为积分变量，则所求容积为 [*] 方法2 取x为积分变量，则所求容积为 [*]

解析

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计算积分,其中D是由直线y=2,y=0,x=-2及曲线x=-所围成的区域.
过曲线上的一点A作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的平面区域的面积为3/4，所围区域绕x轴旋转一周而成的体积为＿＿＿。
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