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  3. 设f(χ)二阶可导，且∫0χf(t)dt＋∫0χtf(χ－t)dt＝χ，求f(χ)．

设f(χ)二阶可导，且∫0χf(t)dt＋∫0χtf(χ－t)dt＝χ，求f(χ)．

admin2017-09-15  45
问题 设f(χ)二阶可导，且∫0χf(t)dt＋∫0χtf(χ－t)dt＝χ，求f(χ)．
选项
答案∫0χtf(χ－t)dt[*]χ∫0χf(u)du－∫0χuf(u)du＝χ∫0χf(t)dt－∫0χtf(t)dt， ∫0χf(t)dt＋∫0χtf(χ－t)dt＝χ化为 ∫0χf(t)dt＋χ∫0χf(t)dt－∫0χtf(t)dt＝χ，两边求导得 f(χ)＋∫0χf(t)dt＝1，两边再求导得 f′(χ)＋f(χ)＝0，解得f(χ)＝Ce－χ， 因为f(0)＝1，所以C＝1，故f(χ)＝e－χ
解析
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考研数学二

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