求微分方程y"－3y’+2y=2xex的通解。

admin2022-10-13 70

问题求微分方程y"－3y’+2y=2xe^x的通解。

选项

答案对应齐次方程y"－3y’+2y=0的两个特征根为r₁=1，r₂=2，其通解为 Y=C₁e^x+C₂e^2x 设原方程的特解形式为y^*=x(ax+b)e^x，则 y^*’=(ax²+(2a+b)x+b)e^x y^*’’=(ax²+(4a+b)x+2a+2b)e^x 代入原方程可得 a=－1,b=－2 故所求通解为 y=C₁e^x+C₂e^2x－x(x+2)e^x

解析

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考研数学三

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求微分方程的通解．
微分方程满足y｜x=1=1的特解为y=__________．
设y=2e-x+exsinx为y’’+Py’’+qy’+ry=0的特解，则该方程为_________．

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