设A是n阶可逆阵，将A的第i行和第j行对换得到的矩阵记为B，证明：B可逆，并推导A一1和B一1的关系．

admin2016-06-25 71

问题设A是n阶可逆阵，将A的第i行和第j行对换得到的矩阵记为B，证明：B可逆，并推导A^一1和B^一1的关系．

选项

答案记E_ij为初等阵 [*] 则B=E_ijA，｜B｜=｜E_ijA=｜E_ij｜｜A｜=一｜A｜≠0，故B可逆，且 B^一1=(E_ijA)^一1=A^一1E_ij^一1=A^一1E_ij．故知B的逆矩阵可由A的逆矩阵交换第i列和第j列之后得到．

解析

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考研数学二

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