A、 B、 C、 D、 B

admin2020-04-21 56

问题

选项 A、
B、
C、
D、

答案B

解析

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考研数学二

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设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且g(x)＞0．利用闭区间上连续函数的性质，证明：存在一点ξ∈[a，b]，使∫abf(x)g(x)＝f(ξ)∫abg(x)dx．
设A=E一ξξT，其中E是n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．
[2008年]设A为三阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值一1，1的特征向量．向量a3满足Aα3=α2+α3．(1)证明α1，α2，α3线性无关；(2)令P=[α1，α2，α3]，求P-1AP．
[2015年]设二次型f(x1，x2，x3)在正交交换X=PY下的标准形为2y12+y22－y32，其中P=(e1，e2，e3)．若Q=(e1，一e3，e2)，则(x1，x2，x3)在正交交换X=QY下的标准形为
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[2015年]设D是第一象限中曲线2xy=1，4xy=1与直线y=x，y=√3x围成的平面区域：函数f(x，y)在D上连续，则f(x，y)dxdy=()．
[2009年]设y=y(x)是区间(一π，π)内过点(－π／√2，π／√2)的光滑曲线，当一π＜x＜0时，曲线上任一点处的法线都过原点，当0≤x＜π时，函数y(x)满足y＂+y+x=0，求函数y(x)的表达式．
[2015年]设函数y=y(x)是微分方程y＂+y′一2y=0的解，且在x=0处y(x)取得极值3，则y(x)=________．
[*]先画出积分区域，如下图阴影部分所示．然后调换积分次序(先对y后对x)计算．这是因为被积函数为直接对x积分是无法求出结果的．解交换积分次序(先对y后对x)计算，得到：

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