2. 考研
  3. 设α=（1，—1，a）T是A=的伴随矩阵A*的特征向量，其中r（A*）=3，则a=________。

设α=（1，—1，a）T是A=的伴随矩阵A*的特征向量，其中r（A*）=3，则a=________。

admin2017-01-21  81
问题 设α=（1，—1，a）T是A=的伴随矩阵A*的特征向量，其中r（A*）=3，则a=________。
选项
答案—1
解析 α是A*的特征向量，设对应于α的特征值为λ0，则有A*α=A*α，该等式两端同时左乘A，
即得AA*α=|A|α=λ0Aα，即

展开成方程组的形式为

因为r（A*）=3，|A*|≠0，因此λ0≠0，根据方程组中的前两个等式，解得a=—1。
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考研数学三

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