2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b]上连续可导，证明： ｜f(x)｜≤f(x)dx｜＋｜f’(x)｜dx．

设f(x)在[a，b]上连续可导，证明： ｜f(x)｜≤f(x)dx｜＋｜f’(x)｜dx．

admin2019-11-25  50
问题 设f(x)在[a，b]上连续可导，证明：
｜f(x)｜≤f(x)dx｜＋｜f’(x)｜dx．
选项
答案因为f(x)在[a,b]上连续，所以｜f(x)｜在[a，b]上连续，令 ｜f(c)｜＝[*]｜f(x)｜． 根据积分中值定理，[*]f(x)dx＝f(ξ)，其中ξ∈[a，b]． 由积分基本定理，f(c)＝f(ξ)＋[*]f’(x)dx，取绝对值得 ｜f(c)｜≤｜f(ξ)｜＋｜[*]f’(x)dx｜≤｜f(ξ)｜＋[*]｜f’(x)｜dx，即 [*]≤｜f(x)｜≤｜[*]f(x)dx｜＋[*]｜f’(X)｜dx．
解析
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考研数学三

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