2. 考研
  3. 设A=E一2ξξT，其中ξ=(x1，x2，…，xn)T，且有ξTξ=1．则 (1)A是对称阵． (2)A2是单位阵． (3)A是正交阵． (4)A是可逆阵． 上述结论中，正确的个数是( )

设A=E一2ξξT，其中ξ=(x1，x2，…，xn)T，且有ξTξ=1．则 (1)A是对称阵． (2)A2是单位阵． (3)A是正交阵． (4)A是可逆阵． 上述结论中，正确的个数是( )

admin2020-03-01  53
问题 设A=E一2ξξT，其中ξ=(x1，x2，…，xn)T，且有ξTξ=1．则
(1)A是对称阵．
(2)A2是单位阵．
(3)A是正交阵．
(4)A是可逆阵．
上述结论中，正确的个数是(    )
选项 A、1．
B、2．
C、3．
D、4．
答案D
解析 AT=(E一2ξξT)T=ET一(2ξξT)T=E一2ξξT=A，(1)成立．A2=(E一2ξξT)(E一2ξξT)=E一4ξξT+4ξξTξξT=E一4ξξT+4ξ(ξTξ)ξT=E，(2)成立．由(1)、(2)，得A2=AT=E，故A是正交阵，(3)成立．由(3)知正交阵是可逆阵，且A-1=AT，(4)成立．故应选D．
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考研数学二

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