2. 考研
  3. 已知函数f(x)满足方程f’’(x)+f’(x)一2f(x)=0及f’’(x)+f(x)=2ex． 求曲线y=f(x2)∫0xf(-t2)dt的拐点．

已知函数f(x)满足方程f’’(x)+f’(x)一2f(x)=0及f’’(x)+f(x)=2ex． 求曲线y=f(x2)∫0xf(-t2)dt的拐点．

admin2019-06-28  69
问题 已知函数f(x)满足方程f’’(x)+f’(x)一2f(x)=0及f’’(x)+f(x)=2ex．
求曲线y=f(x2)∫0xf(-t2)dt的拐点．
选项
答案曲线方程为[*] 令y’’=0得x=0．下面证明x=0是y’’=0唯一的解，当x＞0时，2x＞0,2(1+2x2)ex2∫0xe-t2dt＞0，可知y’’＞0：当x＜0时，2x＜0，2(1+2x2)e-t2∫0xe-t2dt＜0，可知y’’＜0．可知x=0是y’’=0唯一的解．同时，由上述讨论可知曲线y=f(x2)∫0x[一t2)dt，在x=0左右两边的凹凸性相反，可知(0，0)点是曲线y=(x2)=∫0xf(一t2)dt唯一的拐点．
解析
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考研数学二

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