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设z=z(x,y)是由x2-6xy+10y2-2yz-z2+18=0确定的函数,求z=z(x,y)的极值点和极值。
设z=z(x,y)是由x2-6xy+10y2-2yz-z2+18=0确定的函数,求z=z(x,y)的极值点和极值。
admin
2018-12-27
213
问题
设z=z(x,y)是由x
2
-6xy+10y
2
-2yz-z
2
+18=0确定的函数,求z=z(x,y)的极值点和极值。
选项
答案
在方程x
2
-6xy+10y
2
-2yz-z
2
+18=0两端分别对x和y求偏导数,有 [*] 将上式代入原方程中,解得可能取得极值的点为(9,3)和(-9,-3)。 在(1)两端再次对x求导得[*] 在(1)两端对y求导得[*] 在(2)两端再次对y求导得[*] 所以可计算得[*] 故[*]从而点(9,3)是z=z(x,y)的极小值点,极小值为z(9,3)=3。 类似地,由 [*] 可知[*]从而点(-9,-3)是z=z(x,y)的极大值点,极大值为z(-9,-3) =-3。
解析
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考研数学一
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