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给出完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2的一种几何解释，并说明几何解释对学生数学学习的作用。
给出完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2的一种几何解释，并说明几何解释对学生数学学习的作用。
admin
2019-11-12
73
问题
给出完全平方公式(a+b)
2
=a
2
+2ab+b
2
的一种几何解释，并说明几何解释对学生数学学习的作用。
选项
答案
完全平方公式(a+b)
2
=a+2ab+b
2
的几何解释 (1)如图l，大正方形的边长为a+b，所以面积为(a+b)
2
；大正方形的面积也可以表示成一个边长为a的正方形，两个长为a、宽为b的长方形和一个边长为b的正方形的面积之和，即a
2
+2ab+b
2
。所以(a+b)
2
=a
2
+2ab+b
2
。 (2)如图2，大正方形的边长为a+b，所以面积为(a+b)
2
；大正方形的面积也可以表示成四个全等的直角边分别为a，b的直角三角形和一个边长为[*]的小正方形的面积之和．即4×[*]ab+a
2
+b
2
=a
2
+2ab+b
2
。所以(a+b)
2
=a
2
+2ab+b
2
。 [*] 几何解释对学生数学学习的作用 (1)有助于学生直观地理解数学问题。几何解释把复杂、抽象的数学问题变得简明、形象，可以帮助学生直观地理解数学问题，了解数学问题的几何背景或几何意义。 (2)有助于加深学生对定理、公式等数学知识的理解。在定理、公式的学习上，几何解释可以很好地帮助学生理解其本质含义，通过追本溯源，加深学生对定理、公式的记忆和把握。 (3)有助于激发学生的数学学习兴趣。运用几何解释来解决数学问题，可以将直观上枯燥、复杂的数学问题转化为形象、有趣的图形问题。这样可以避免学生对于数学学习的厌烦感，激发学生学习数学的兴趣，从而使学生不再惧怕数学。增强其学好数学的信心。 (4)有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何解释可以配合教师运用启发式教学，帮助学生探索拓展解决问题的思路，引导学生多方向思考解决问题的途径，预测数学问题的结果。 (5)有助于培养数形结合的数学思想。教师在教学过程中通过几何解释渗透数形结合思想，帮助学生在数学学习的过程中逐步形成数形结合思想。
解析
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数学学科知识与教学能力
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