设A=相似于对角阵．求： a及可逆阵P，使得P－1AP=A，其中A为对角阵；

admin2019-01-23 37

问题设A=

相似于对角阵．求：
a及可逆阵P，使得P^－1AP=A，其中A为对角阵；

选项

答案｜λE一A｜=0[*]λ₁=λ₂=1，λ₃=一1．因为A相似于对角阵，所以r(E—A)=[*]． (E-A)X=0基础解系为ξ₁=(0，1，0)^T，ξ₂=(1，0，1)^T，(一E—A)X=0基础解系为ξ₃=(1，2，一1)^T，令P=(ξ₁，ξ₂，ξ₃)，则P^－1AP=diag(1，1，一1)．

解析

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考研数学一

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求
设A=(ai≠0，i=1，2，…，n)，求A—1．
设单位质点在水平面内作直线运动，初速度v｜t=0=v0．已知阻力与速度成正比(比例系数为1)，问t为多少时此质点的速度为?并求到此时刻该质点所经过的路程．
计算二重积分(x2+4x+y2)dxdy，其中D是曲线(x2+y2)2=a2(x2一y2)围成的区域．
设函数求：f(0)，f(-1)，f(3)，f(a)，f(f(-1))
矩阵求解矩阵方程2A=XA一4X．
设二阶常系数线性微分方程y’’+ay’+by=cex有特解y=e2x+(1+x)ex，确定常数a，b，c，并求该方程的通解．
设向量α=(a1，a2，…，an)T，其中a1≠0，A=ααT．求方程组AX=0的通解；
计算二重积分I=．
设半径为R的球之球心位于以原点为中心、a为半径的定球面上(2a＞R＞0，a为常数)．试确定R为何值时前者夹在定球面内部的表面积为最大，并求出此最大值．

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