设A是m×n矩阵，B是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵C=AB的秩为r1，则( )

admin2019-06-06 47

问题设A是m×n矩阵，B是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵C=AB的秩为r₁，则( )

选项 A、r=r₁。
B、r＞r₁。
C、r＜r₁。
D、r与r₁的关系依B而定。

答案A

解析 C=AB=EAB，其中E为m阶单位矩阵，因为E与B均可逆，所以由矩阵等价的充分必要条件知C与A等价。由矩阵等价的性质知r=r₁。故本题选A。

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