证明：函数z=(1+ey)cos x-yey有无穷多个极大值而无极小值．

admin2017-12-23 79

问题证明：函数z=(1+e^y)cos x-ye^y有无穷多个极大值而无极小值．

选项

答案 [*] 令[*]可得无穷多个驻点：(nπ，(一1)ⁿ一1)(n=0，±1，±2，…)．当n=2k(k为整数)时，对应的驻点为(2kπ，0)，此时A=一2＜0，B=0，C=一1，AC—B²=2＞0，故(2kπ，0)是极大值点，极大值为2．当n=2k+1(k为整数)时，对应的驻点为((2k+1)π，一2)，此时A=1+e^-2，B=0，C=一e^-2，AC一B²=一e^-2.(1+e^-2)＜ 0，故((2k+1)π，一2)不是极值点．综上可知，函数z=(1+e^y)cos x—ye^y有无穷多个极大值而无极小值．

解析

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考研数学二

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