2. 考研
  3. 设z＝f(x，y)满足＝4xy，且fx(x，0)＝1，f(0，y)＝2y， (Ⅰ)求f(x，y)； (Ⅱ)设D＝{(x，y)｜x≤x2＋y2≤2x}，求f(x，y)dxdy．

设z＝f(x，y)满足＝4xy，且fx(x，0)＝1，f(0，y)＝2y， (Ⅰ)求f(x，y)； (Ⅱ)设D＝{(x，y)｜x≤x2＋y2≤2x}，求f(x，y)dxdy．

admin2021-03-18  21
问题 设z＝f(x，y)满足＝4xy，且fx(x，0)＝1，f(0，y)＝2y，
(Ⅰ)求f(x，y)；
(Ⅱ)设D＝{(x，y)｜x≤x2＋y2≤2x}，求f(x，y)dxdy．
选项
答案(Ⅰ)由[*]得[*] 由fx(x，0)＝1得[*](x)＝1，即[*] 由[*] 得f(x，y)＝x2y2＋x＋h(y)， 由f(0，y)＝2y得h(y)＝2y， 故f(x，y)＝x2y2＋x＋2y． (Ⅱ)由对称性得I＝[*]f(x，y)dxdy＝[*](x2y2＋x)dx dy， 令[*]，则 I＝[*](x2y2＋x)dxdy＝[*](r5cos2θsin2θ＋r2cosθ)dr [*]
解析
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考研数学二

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