[2010年] 设函数y=f(x)由参数方程(t＞一1)所确定，其中Ψ(t)具有二阶导数，且Ψ(1)=5／2，Ψ′(1)=6．已知，求函数Ψ(t)．

admin2021-01-19 72

问题 [2010年] 设函数y=f(x)由参数方程

(t＞一1)所确定，其中Ψ(t)具有二阶导数，且Ψ(1)=5／2，Ψ′(1)=6．已知

，求函数Ψ(t)．

选项

答案先利用参数方程求导，求出[*]，建立关于Ψ(t)的微分方程再求解． [*] 即 Ψ＂(t)(1+t)一Ψ′(t)=3(1+t)²． ① 亦即 [*] [*]Ψ′(t)=(3t+C),Ψ′(t)=(3t+C)(1+t). 由Ψ′(1)=6得到C=0，故Ψ′(t)=3t(1+t)，所以 Ψ(t)=∫3t(t+1)dt=[*]t²+t³+C₁．由Ψ(1)=5／2，得到C₁=0．因而Ψ(t)=t³+(3／2)t²(t＞一1)．

解析

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考研数学二

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