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  3. 已知f(x)的一个原函数为(1+sinx)lnx，则∫xf’(x)dx=________．

已知f(x)的一个原函数为(1+sinx)lnx，则∫xf’(x)dx=________．

admin2019-07-26  68
问题 已知f(x)的一个原函数为(1+sinx)lnx，则∫xf’(x)dx=________．
选项
答案[*]
解析 由于∫xf’(x)dx=xf(x)－∫(x)dx，又(1+sinx)lnx为f(x)的一个原函数，因为f(x)=[(1+sinx)lnx]’=coslnx+
  则∫f(x)dx=(1+sinx)lnx+C．
  故∫xf’(x)dx=x(cosx+)－(1+sinx)lnx+C．
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